Bonjour à vous tous

Je viens de récupérer une voiture de la famille qui a peu roulé, c'est une Clio 1 phase 2 1.4 75ch injection de 98 avec seulement 50000km. Tout semble en très bon état exterieur et interieur. Par contre aucun carnet d'entretien.
J'ai récupéré la voiture il y a une semaine, tout allait bien.
Il y a 3j, après l'avoir ramenée chez moi (3h de route), pas de soucis.
Avant hier, après une nuit de repos, la voiture semble ne plus démarrer. Au bout d'une dizaine de tentative elle démarre, dans la journée je n'ai plus aucun soucis, elle démarre au quart de tour.
Une nuit de repos plus tard, le lendemain, impossible de la redémarrer pendant 1h. Puis une fois démarrée à force de tentatives, pas de soucis dans la journée encore une fois, je peux la démarrer même 1h après avoir arrêtée la voiture.
Ce matin, après une nouvelle nuit de repos. Impossible à démarrer tout court.
- J'ai vérifié les télécommandes, changer les piles, mis le code pin de secours, l'anti-démarrage se désactive à chaque fois.
- J'ai regardé niveau pompe à carburant, elle s'active au moment de la mise en contact, on l'entend clairement.
- La batterie est neuve d'il y a 1 mois, elle était à 12.5V ce matin.
- J'ai testé les fusibles sous la boite à gant, pas de soucis.
Je pêche un peu.... avez vous des idées pour diagnostiquer le souci ? Des choses que je pourrai éventuellement tester ?
Etrange qu'à chaud je n'ai pas de soucis, mais qu'une fois reposée, elle ne veuille plus démarrer.
Merci à vous tous !! j'apprécie par avance toute réponse

Jonathan